<div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div>Mention of punched cards reminded me of some 1960s trivia.</div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">There were two formats for binary code on punched cards for IBM 700-series machines. In "row binary" two 36-bit words filled each of the 12 rows from bottom to top. In "column binary" successive thirds of a word ran downward in each of 3 successive columns. Bob Morris wondered what is the order of the permutation performed in row-to-column conversion.</div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">The order of the row-to-column permutation turns out to be 172. There are five cycles of that length plus an oddball  of length 4. My souvenir card shows the oddball.<br><br>If you convert a cycle from row binary to column binary, the output is the same as the input.* Each cycle is also invariant under 180-degree rotation.The 4-cycle is a simple parallelogram. One of the 5-cycles lines up in periodic diagonals. The other cycles show no easily described structure.</div><div dir="ltr"><br></div><div>The images of the two described cycles should be viewed in a fixed-width font. The punches in the 4-cycle are numbered in cyclic order. </div><div dir="ltr"></div><div></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">I keep a few souvenir punched cards. One bears that 4-cycle.</div><div dir="ltr"><br></div><div>* Well, almost the same. The first word on the card contains control information whose layout differs in the two formats.</div><div><br></div><div>Doug</div><div><br><font face="monospace">........................................................................<br>........................................................................<br>...........................................3............................<br>........................................................................<br>..............2.........................................................<br>........................................................................<br>........................................................................<br>.........................................................4..............<br>........................................................................<br>............................1...........................................<br>........................................................................<br>........................................................................</font><br><br></div><div><div><font face="monospace">..X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....</font></div><div><font face="monospace">....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X..</font></div><div><font face="monospace">.X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X</font></div><div><font face="monospace">...X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X...</font></div><div><font face="monospace">X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X.</font></div><div><font face="monospace">..X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....</font></div><div><font face="monospace">....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X..</font></div><div><font face="monospace">.X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X</font></div><div><font face="monospace">...X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X...</font></div><div><font face="monospace">X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X.</font></div><div><font face="monospace">..X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....</font></div><div><font face="monospace">....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X....X..</font></div></div><div><br></div></div></div></div></div></div></div>